cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. CMR: \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AH và BK . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt đường thẳng AC tại D . CMR \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AH, BK
chứng minh rằng :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, AB= 20cm, BC= 24cm
a. tính AH
b. kẻ HE vuông góc AC tính HE
c. cho BK là đường cao của tam giác ABC chứng minh \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh rằng:
a, \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
b, OA vuong goc voi BE
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và BK.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia đối của tia AC tại D .Chứng minh rằng:
a,BD = 2AH
b,\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH, BK, CI. C/m :
a.\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{4AH^2}+\frac{1}{BC^2}\)
b. \(3BK^2+2AK^2+CK^2=AB^2+BC^2+CA^2\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{BK^2}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)+\(\frac{1}{4AH^2}\)
Qua B kẻ BM vuông góc với BC
TAm giác BMC vuông tại B , theo HTL
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BC^2}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đg cao đòng thời là tt => BH = HC
TAm giác BCM có BH = HC
AH // BM ( cùng vg với BC)
=> Ah là đgtb => Ah = 1/2 BM => AH^2 = 1/4 BM^2
=> 4AH^2 = BM^2 =>1/4AH^2 = 1/ BM^2 (2)
Từ (1) và (2) => 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
Đúng 0
Bình luận (0)